Distribuzione di Poisson: spiegazione semplice

La distribuzione di Poisson è un modello matematico per eventi rari e casuali in un intervallo di tempo fisso. I gol nel calcio vi si adattano piuttosto bene: ci sono molti attacchi, ma solo pochi portano alla rete. Per questo Poisson è da decenni la base di molti pronostici sul calcio, anche delle nostre analisi delle partite e del calcolatore Kicktipp.

La formula

Se λ (lambda) è il numero atteso di gol di una squadra, la probabilità di esattamente k gol è:

P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!

Dove e ≈ 2,718 e k! è il fattoriale (3! = 3 × 2 × 1 = 6). λ si stima per esempio dalla forza offensiva e difensiva delle due squadre, dagli Expected Goals o dalle quote.

Limiti del modello

• Pareggi: il Poisson semplice sottostima i pareggi, soprattutto 0:0 e 1:1. Modelli migliorati come Dixon-Coles correggono questo aspetto.
• Dipendenza: i gol non sono indipendenti. Dopo uno svantaggio la partita cambia.
• Dati di input: il modello vale quanto λ. Giocatori chiave infortunati, turnover o un cambio di allenatore non sono inclusi automaticamente.
• Mercato: i bookmaker usano modelli molto più sofisticati. Un modello di Poisson puro, da solo, batte raramente le quote dei grandi campionati.

A cosa serve comunque

Poisson è semplice, comprensibile e fornisce in un solo passaggio le probabilità per tutti i mercati: 1X2, Over/Under, Goal/No Goal e risultati esatti. Proprio per Kicktipp (in Germania una popolare piattaforma di pronostici tra amici), dove conta il risultato più probabile, è uno strumento molto utile.