Poisson-verdeling: eenvoudig uitgelegd

De Poisson-verdeling is een wiskundig model voor zeldzame, willekeurige gebeurtenissen binnen een vaste periode. Doelpunten in het voetbal passen daar vrij goed bij: er zijn veel aanvallen, maar slechts weinig leiden tot een treffer. Daarom is Poisson al decennia de basis van veel voetbalvoorspellingen, ook van onze wedstrijdanalyses en de calculator voor Kicktipp, een Duits online platform voor voorspellingspoules.

De formule

Is λ (lambda) het verwachte aantal doelpunten van een ploeg, dan geldt voor de kans op precies k doelpunten:

P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!

Daarbij is e ≈ 2,718 en k! de faculteit (3! = 3 × 2 × 1 = 6). λ schat je bijvoorbeeld uit de aanvals- en verdedigingssterkte van beide ploegen, uit expected goals of uit de odds.

Grenzen van het model

• Gelijkspel: een eenvoudig Poisson-model onderschat gelijke spelen, vooral 0:0 en 1:1. Verbeterde modellen zoals Dixon-Coles corrigeren dat.
• Afhankelijkheid: doelpunten zijn niet onafhankelijk. Na een achterstand verandert de wedstrijd.
• Invoer: het model is maar zo goed als λ. Geblesseerde sleutelspelers, rotatie of een trainerswissel zitten er niet automatisch in.
• Markt: bookmakers gebruiken veel geavanceerdere modellen. Een puur Poisson-model alleen verslaat de odds van grote competities zelden.

Waarvoor het toch geschikt is

Poisson is eenvoudig, navolgbaar en levert in één stap kansen voor alle markten: 1X2, over/under, beide teams scoren en exacte uitslagen. Juist voor Kicktipp, waar het om de waarschijnlijkste uitslag gaat, is het een zeer bruikbaar hulpmiddel.